CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH HAY, CHI TIẾT

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cánh đối tuy vậy tuy nhiên cùng nhau. Đây là một trong dạng đặc biệt quan trọng của hình thang. Bài viết này, tutukit.com đang share với chúng ta về dấu hiệu nhận ra hình bình hành, phương pháp minh chứng một tứ giác là hình bình hành.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết

*


Các tín hiệu nhận ra hình bình hành

Nếu một tđọng giác tất cả những dấu hiệu sau đây thì tứ giác đó là một hình bình hành: 

Có hai cặp cạnh đối song songCó những cạnh đối bằng nhauCó một cặp cạnh đối vừa tuy vậy song cùng vừa bởi nhauCó góc đối bằng nhauCó hai tuyến phố chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường

Nếu một hình thang có các tín hiệu tiếp sau đây thì tứ đọng giác đó là một trong hình bình hành: 

6. Có hai cạnh lòng bằng nhau

7. Có hai bên cạnh tuy vậy tuy vậy với nhau

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là các dạng đặc biệt của hình bình hành.

Cách minh chứng hình bình hành

Để chứng tỏ một tứ đọng giác là hình bình hành, bọn họ sẽ dựa vào những dấu hiệu phân biệt hình bình hành nhỏng sẽ nếu ở trên, hoặc chứng minh tứ giác đó là hình thang tiếp nối dựa vào những dấu hiệu phân biệt hình bình hành qua hình thang để chứng minh tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

cũng có thể các bạn quan lại tâm: Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

các bài tập luyện về minh chứng hình bình hành

Bài 1: Các câu sau đúng giỏi sai?

a) Hình thang có nhị cạnh đáy đều nhau là hình bình hành

b) Hình thang có nhị lân cận tuy nhiên tuy vậy là hình bình hành

c) Tđọng giác gồm hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang gồm hai kề bên cân nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, bởi hình thang gồm hai lòng tuy vậy tuy vậy lại sở hữu thêm nhị cạnh lòng cân nhau nên là hình bình hành theo tín hiệu phân biệt 5

b) Đúng, vì chưng lúc ấy ta được tđọng giác có những cạnh đối tuy vậy tuy vậy là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, vị hình thang cân gồm nhì cạnh đối (nhị cạnh bên) đều nhau nhưng lại nó không hẳn là hình bình hành

d) Sai, bởi vì hình thang cân nặng có nhì ở kề bên bằng nhau tuy thế nó chưa phải là hình bình hành.

Bài 2. Các tđọng giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông nhỏng hình bên dưới gồm là hình bình hành giỏi không?

*

Lời giải:

Cả cha tứ giác trên đề là hình bình hành vì:

– Tứ giác ABCD có AB // CD và AB=CD=3 ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (tín hiệu nhận thấy 3)

– Tđọng giác EFGH bao gồm EH // FG cùng EH=FH =3 ⇒ tđọng giác này là hình bình hành (tín hiệu nhận ra 3)

– Tđọng giác MNPQ có MN=PQ và MQ=NPhường ⇒ tđọng giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 2)

(Crúc ý:

– Hai tứ giác ABCD, EFGH còn rất có thể phân biệt là hình bình hành bởi tín hiệu nhận thấy 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)

– Tứ đọng giác MNPQ còn hoàn toàn có thể phân biệt là hình bình hành bởi dấu hiệu phân biệt 5

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. call E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng BE = DF

*

Lời giải:

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 50%.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (do AD // BC)

DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D giảm AB nghỉ ngơi E, tia phân giác của góc B cắt CD nghỉ ngơi F.

a) Chứng minch rằng DE // BF

b) Tđọng giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải: 

*

*

b) Tđọng giác DEBF có:

DE // BF (chứng tỏ sinh sống câu a)

BE // DF (vày AB // CD)

⇒ Tđọng giác DEBF là hình bình hành.

Bài 5: Cho hình dưới. Trong số đó ABCD là hình bình hành, AH, CH thuộc vuông góc cùng với BD

*

a) Chứng minc rằng AHCK là hình bình hành

b) Điện thoại tư vấn O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng cha điểm A, O, C trực tiếp mặt hàng.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Tứ đọng giác AHCK có AH // CK, AH = CK ⇒ AHCK là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hình bình hành. Do kia cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 6: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo trang bị trường đoản cú là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tđọng giác EFGH là hình gì? Vì sao?

*

Lời giải:

Tđọng giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (mang thiết)

Nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Xem thêm: Cách Tải Ảnh Từ Zalo Về Máy Tính "Chỉ Mất 2 Phút", Cách Lấy Ảnh Từ Zalo Về Máy Tính

Do kia EF // AC

Tương từ bỏ HG là mặt đường vừa phải của ∆ACD.

Do đó HG // AC

⇒ EF // HG (1)

Chứng minc tương tự như ⇒ EH // FG (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra EFGH là hình bình hành (vệt hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là mặt đường mức độ vừa phải của ∆ABC đề xuất EF = 1/2.AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD bắt buộc HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại gồm EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo trang bị từ bỏ là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD giảm AI, CK theo thứ từ bỏ ở M với N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

*

a) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC yêu cầu là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC bắt buộc là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆Dcông nhân gồm DI = IC, IM // CN.

Xem thêm: Đoạn Văn Nêu Cảm Nghĩ Về Nhân Vật Sơn Tinh Và Thủy Tinh, Nêu Cảm Nghĩ Của Em Về Nhân Vật Sơn Tinh

(vày AI // CK) cần suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đó là share về các tín hiệu nhận thấy hình bình hành kèm trả lời biện pháp chứng tỏ tứ đọng giác là hình bình hành, bao gồm ví dụ minh họa. Nếu có bất kỳ vướng mắc gì về phần kỹ năng và kiến thức này, hãy comment dưới nội dung bài viết nhé!