Chuyên Đề Tứ Giác Nội Tiếp Có Lời Giải

Hãy cùng NDTLS giải hết 101 bài xích tập tứ giác nội tiếp. Kiến thức hình học của bạn sẽ được củng cố kỉnh không ít để tự tín bước vào kì thi học sinh xuất sắc cấp thức giấc cũng giống như siêng toán. Hãy tìm hiểu thêm với tutukit.com nhé.

Bạn đang xem: Chuyên đề tứ giác nội tiếp có lời giải

Video bài tập về tứ giác nội tiếp

bài tập chứng tỏ tứ đọng giác nội tiếp PDF

Các bài xích tân oán về minh chứng tđọng giác nội tiếp

Bài số 1:

Cho ABC vuông làm việc A. Trên AC mang điểm M với vẽ mặt đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn trên D. Đường trực tiếp DA giảm Đường tròn tại S. Chứng minch rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Hai góc ABD với ACD bằng nhau

c) CA là phân giác của góc SCB

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC vuông trên A và điểm D nằm giữa A với B. Đường tròn 2 lần bán kính BD cắt BC trên E. Các - Tự Học 365" />

a) Bốn điểm A, B, H, E cùng ở trên phố tròn trọng tâm N (dễ nhé)

HE // CD (Vì Góc FCB = góc EBC thuộc bằng góc HAO)

b) ABHE nội tiếp => góc EHC = góc BAE nhưng góc BAE = góc BCD đề xuất góc EHC = góc BCD

=> HE // CD

Mà AC vuông góc cùng với CD nên HE vuôn góc cùng với AC, lại có MN //AC vậy MN vuông góc với HE

Ta chứng tỏ được EN = HN (cùng bởi nửa AB). Tam giác HNE cân nặng tại N, NM là đường cao phải cũng là đường trung trực => ME = MH (1)

Ta cũng minh chứng được HF // BD (do AHFC nội tiếp => góc CHF =góc FAC = góc CBD)

Call I là trung điểm của AC. Chứng minch giống như ta tất cả IM //AB đề nghị vuôn góc cùng với BD cùng HF,

Tam giác HIF cân tại I. IM là đường trung trực của HF => MH = MF (2)

(1),(2) => đpcm

Bài số 11 (Theo đề xuất của chúng ta Thảo Chi)

a) SAOB, SAEO nội tiếp => 5 điểm S, A, E, O, B cùng nằm trong một mặt đường tròn

b) Nếu SA = AO thì tam giác SAO, SBO vuông cân nặng tại A cùng B => SAOB là hình vuông vắn.

c) Chứng minc hai tam giác SAC và SDA đồng dạng => AC/DA = SA/SD (1)

Chứng minch nhì tam giác SBC cùng SDB đồng dạng => BD/BC = SD/SB (2)

Nhân vế cùng với vế (1) với (2) ta gồm (AC.BD)(DA.BC) = 1 => AC.BD = BC.DA (*)

Chứng minch hai tam giác đồng dạng ACE và ABD (góc ACE = Góc ABD, góc AEC = góc ADB cùng bởi góc ABS) => AC/AB = CE/BD => AC.BD = AB.CE (3)

Chứng minch hai tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB và AED đồng dạng (g-g) => CB/ED = AB/AD

=>CB.AD = AB.ED (4)

Từ (3),(4) => AC.BD + CB.AD = AB(CE + ED) = AB.CD (**)

Từ (*) cùng (**) => AC.BD = BC.DA = AB.CD/2

những bài tập 12 (quý khách trangks2004 hỏi)

Cho nửa con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp đường Bx và mang nhị điểm C cùng D thuộc nửa mặt đường tròn. Các tia AC và AD giảm Bx thứu tự nghỉ ngơi E, F (F trọng điểm B cùng E).

a) Chứng minch AC. AE ko đổi.

b) Chứng minc góc ABD = góc DFB

c) Chứng minc rằng CEFD là tđọng giác nội tiếp.

a) Tam giác ABE vuông tại B, mặt đường cao BC => AC.AE = AB2 không đổi.

b) góc ABD = góc DFB (1) do thuộc phụ với góc DBF

c) ACDB nội tiếp => góc ABD = góc DCE (2)

trường đoản cú (1) và (2) => góc DFB = góc DCE => CEFD là tứ giác nội tiếp.

các bài luyện tập 13 (Theo đề nghị của bạn Quý)

Trên đường trực tiếp d mang cha điểm A,B,C theo đồ vật tự kia. Trên nửa phương diện phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc cùng với d. Trên tia Ax đem I. Tia vuông góc với CI trên C cắt mặt đường trực tiếp By trên K. Đường tròn 2 lần bán kính IC cắt IK trên P..

a) Chứng minh tđọng giác CBPK nội tiếp được mặt đường tròn .

b) Chứng minh AI.BK = AC.CB

a) Hai góc KPC cùng KBC vuông => CBPK nội tiếp được đường tròn .

b) Chứng minc nhị tam giác IAC với CBK đồng dạng (g-g) => AC/BK = IA/BC => AC.BC = IA.BK

Bài số 14: (Theo trải nghiệm của công ty Linh Le)

Cho tam giác ABC vuông trên A. Kẻ đường cao AH, vẽ mặt đường tròn 2 lần bán kính AH, đường tròn này cắt AB trên E, cắt AC tại F.

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: BEFC là tứ giác nội tiếp .

c) Chứng minh: AB.AE = AC.AF

d) điện thoại tư vấn M là là giao điểm của CE cùng BF. Hãy so sánh diện tích của tứ đọng giác AEMF và ăn mặc tích của tam giác BMC.

a) b) dễ

c) Chứng minh AB.AE = AH2 = AC.AF

d) Ta đang đối chiếu diện tích S 2 tam giác ABF và BEC

Điện thoại tư vấn diện tích S tam giác ABC là S. Ta có:

S(ABF)/S = AF/AC

S(BEC)/S = BE/AB

Hai tam giác BEH cùng BAC đồng dạng => BE/AB = EH/AC => BE.AC = AB.EH

=> BE.AC = AB.AF => AF/AC = BE/AB

Vậy S(ABF) = S(BEC) => S(AEMF) = S(BMC)

Bài số 18: (Theo hưởng thụ của chúng ta Kuju)

Cho con đường tròn (O; R), xuất phát từ 1 điểm A bên trên (O) kẻ tiếp đường d với (O). Trên mặt đường trực tiếp d đem điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cat đường MNP cùng gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vg MB, BD vg MA, call H là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của OM với AB.

a) Chứng minc tứ đọng giác AMBO nội tiếp.

Xem thêm: Nộp Đơn Ly Hôn Tại Đâu - Thủ Tục Đơn Phương Ly Hôn Tại Tòa Án

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

c) Chứng minc OM = R2; OI. IM = IA2.

d) Chứng minch OAHB là hình thoi.

e) Chứng minch tía điểm O, H, M thẳng sản phẩm.

f) Tìm quỹ tích của điểm H lúc M di chuyển trên phố trực tiếp d.

Hướng dẫn:

a) Hai góc OAM và OBM vuông => AMBO nội tiếp.

b) AMBO với OKMB nội tiếp=> năm điểm O, K, A, M, B cùng vị trí một con đường tròn

c) Chứng minc M, H, I, O thẳng mặt hàng và XiaoMI vuông góc với AB (vị OM cùng MH cùng vuông với AB) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, con đường cao AI là ra.

d) AH//OB (cùng vuông cùng với BM), AO//BH (cùng vuông với AM), OA = OB => OAHB là hình thoi.

e) Đã làm ở câu c

f) Lấy O’ đối xứng với O qua A. Ta chứng tỏ được góc OHO’ = 90 độ. OO’ cầm định

=> quỹ tích của điểm H khi M dịch rời trên đường thẳng d là đường tròn (A; AO)

các bài luyện tập 19 (Theo trải nghiệm của công ty Hà Trang)

Cho 3 điểm A; B; C cố định và thắt chặt trực tiếp sản phẩm theo thiết bị từ bỏ. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ trải qua B và C (BC không là đường kính của (O)). Kẻ những tiếp con đường AE cùng AF cùng với (O) (E; F là các tiếp điểm). call I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D. Chứng minh:

a) AE2 = AB.AC

b) Tđọng giác AEOF nội tiếp

c) Năm điểm A; E; O; I; F thuộc nằm trong một mặt đường tròn.

d) ED song tuy vậy cùng với AC.

e) lúc (O) đổi khác chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OIK luôn nằm trong một mặt đường trực tiếp thắt chặt và cố định.

Câu a,b,c cơ bản

d) Ta chứng tỏ được góc EDF = góc AEF = góc AIF => ED //AC

e) call J là giao điểm của EF cùng AC, ta tất cả OKJI nội tiếp phải mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OIK đó là đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác OKJI. Lúc O đổi khác thì OK,OI, KJ chỉ tất cả IJ ko thay đổi do EF, AC ko đổi => Tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp tứ đọng giác OKJI luôn luôn nằm trên đường trung trực cố định của IJ.

Chuyên đề tứ giác nội tiếp

Để minh chứng tđọng giác nội tiếp được vào một mặt đường tròn ta đề xuất áp dụng linch hoạt những tín hiệu nhận ra tđọng giác nội tiếp, dưới đây là những phương pháp chứng tỏ cơ bạn dạng.

Phương thơm pháp 1:

Sử dụng tính chất: Nếu tổng cộng đo hai góc đối diện của một tứ đọng giác nội tiếp bằng 1800 thì tđọng giác kia nội tiếp được vào một đường tròn.

Phương pháp 2:

Nếu tứ đọng giác bao gồm một góc kế bên tại một đỉnh bởi góc trong của đỉnh đối lập thì tđọng giác đó nội tiếp được trong một con đường tròn (Phương pháp này có thể coi như thể hệ quả của phương thức 1)

Pmùi hương pháp 3:

Nếu tứ đọng giác bao gồm hai đỉnh kề nhau cùng chú ý đoạn trực tiếp nối nhì đỉnh còn sót lại dưới một góc thì tứ đọng giác kia nội tiếp được vào một đường tròn.

Pmùi hương pháp 4:

Chứng minh 4 đỉnh của tứ đọng giác giải pháp đa số 1 điều cố định và thắt chặt.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Loại Cổng Trong Minecraft (Kèm Ảnh), 8 Kì Quan Trong Minecraft Mà Bạn Nên Biết

Nhận xét:

Đối với bài toán thù trên ta có thể trọn vẹn chứng tỏ theo các cách thức không giống. Nhìn phổ biến, giả dụ ta minh chứng được một tứ giác nội tiếp bằng phương thức này thì cũng có thể chứng tỏ được bởi phương pháp kia, điều đặc biệt là yêu cầu khuyên bảo học sinh đưa ra phương pháp như thế nào ngắn thêm gọn gàng, dễ nắm bắt tuyệt nhất.

Qua những bài tập mẫu về chứng minh tđọng giác nội tiếp sống trên ta thấy trong không ít trường hòa hợp tứ giác đề xuất chứng tỏ nội tiếp trực thuộc một trong những hai dạng sau đây: