CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Trong không khí Oxyz, ta mang sử gọi d là khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng. lúc kia d được xem theo phương pháp như nào? Có các năng lực nào xảy ra?Ta biết, địa điểm kha khá của 2 mặt phẳng tất cả 3 kĩ năng xảy ra:Hai khía cạnh phẳng trùng nhau => d = 0Hai khía cạnh phẳng giảm nhau => d = 0Hai khía cạnh phẳng song tuy vậy cùng nhau (d ≠ 0) => Bài viết này sẽ tập trung vào chủ thể này

Phương pháp tìm khoảng cách thân 2 khía cạnh phẳng song song

Để tìm khoảng cách xuất phát điểm từ 1 phương diện phẳng cho một mặt phẳng ta làm cho nhỏng sau
*

Chọn D.Ta có: $left( MNP ight)$//$left( ACA" ight)$$ Rightarrow dleft( left( MNP ight);left( ACA" ight) ight) = dleft( P;left( ACA" ight) ight) = frac12OD" = fracasqrt 2 4$.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng


Câu
2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C" gồm những sát bên hợp với lòng đầy đủ góc bởi $60^circ $, lòng $ABC$ là tam giác rất nhiều với $A"$ bí quyết đa số A, B, $C$. Tính khoảng cách thân nhị lòng của hình lăng trụ.A. a.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 2$.D. $frac2a3$.
*

Ta có: $A"H ot left( ABC ight) o widehat A"AH = 60^ mo.$$dleft( left( A"B"C" ight),left( ABC ight) ight) = A"H = A"A.cos60^ mo = afracsqrt 3 2.$Chọn câu trả lời A.
Câu
4: Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" gồm toàn bộ những cạnh phần đông bằng a. Góc chế tạo ra bởi vì ở bên cạnh cùng phương diện phẳng đáy bằng $30^circ $. Hình chiếu H của A cùng bề mặt phẳng $left( A"B"C" ight)$ thuộc mặt đường thẳng$B"C"$. Tìm khoảng cách thân 2 mặt phẳng đáyA. $fraca3.$B. $fracasqrt 3 2.$C. $fraca2.$D. $fracasqrt 2 2.$
*

Do hình lăng trụ ABC.A"B"C" tất cả tất cả các cạnh đều bằng a suy ra $AB" = AC" Rightarrow B"H = HC" Rightarrow A"H = fracasqrt 3 2 Rightarrow AH = fraca2.$Chọn giải đáp C.
Câu
5: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng biện pháp thân (AB"C) và (A"DC") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fraca3$.D. $fracasqrt 3 3$.
Ta bao gồm $dleft( left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight) = dleft( B",left( A"DC" ight) ight) = dleft( D",left( A"DC" ight) ight)$điện thoại tư vấn $O"$ là tâm của hình vuông vắn A"B"C"D". Call I là hìnhChiếu của D" bên trên O"D, suy ra I là hình chiếu của D"trên $left( A"DC" ight)$.$eginarrayldleft< left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight> = dleft< D",left( A"DC" ight) ight> = \D"I = fracD"O".D"Dsqrt D"O"^2 + D"D^2 = fracfracasqrt 2 2.asqrt left( fracasqrt 2 2 ight)^2 + a^2 = fracasqrt 3 3.endarray$Chọn đáp án D.
Câu
6: Cho hình lăng trụ tứ giác đông đảo ABCD.A"B"C"D" tất cả cạnh đáy bởi a. gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách thân nhì khía cạnh phẳng (MNP) và (ACC")A. $fraca3.$B. $fracasqrt 2 4.$C. $fracasqrt 3 3.$D. $fraca4.$
Nhận xét $(ACC") equiv (ACC"A")$Call $O = AC cap BD, m I = MN cap BD$Lúc đó, $OI ot AC, m OI ot AA" Rightarrow OI ot (ACC"A")$Suy ra $dleft( (MNP),(ACC") ight) = OI = frac14AC = fracasqrt 2 4$Chọn giải đáp B.

Xem thêm: Bầu 3 Tháng Cuối Thai Kỳ Nên Ăn Gì Để Bé Tăng Cân, Ăn Gì Để Thai Nhi Tăng Cân Nhanh Tháng Cuối


Câu
7: Cho hình lập phương thơm ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa nhì phương diện phẳng (ACD") và (BA"C") bằngA. khoảng cách tự điểm D" đến con đường trực tiếp A"C".B. khoảng cách thân hai điểm B cùng D".C. khoảng cách thân hai tuyến phố thẳng AC cùng A"C".D. khoảng cách giữa trọng tâm của nhì tam giác ACD" và BA"C"
Ta có $(ACD")//(BA"C")$.$eginarraylDB" ot (ACD")\DB" ot (BA"C")endarray$(sẽ minh chứng trong SGK)Đáp án D.
Câu
8: Cho hình lập phương thơm ABCD.A"B"C"D" tất cả cạnh bởi a. lúc kia, khoảng cách giữa nhì phương diện phẳng $(CB"D")$ và $(BDA")$ bằngA. $fracasqrt 2 2$.B. $fracasqrt 3 3$.C. $frac2asqrt 3 3$.D. $fracasqrt 6 3$.
Vì $left( A"BD ight)//(B"CD")$ buộc phải ta có:$dleft( left( A"BD ight),left( B"CD" ight) ight) = dleft( C;left( A"BD ight) ight) = dleft( A;left( A"BD ight) ight)$.Vì AB = AD = AA" = a với $A"B = A"D = BD = asqrt 2 $ nênA.A"BD là hình chóp tam giác các.Call I là trung điểm $A"B,,,G$là trọng tâm tam giác A"BD.Khi đó ta có: $dleft( A;left( A"BD ight) ight) = AG$Vì tam giác A"BD mọi bắt buộc $DI = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo tính chất trung tâm ta có: $DG = frac23DI = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông $AGD$ có:$AG = sqrt AD^2 - DG^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn B
Câu
9: Cho hình lập phương thơm ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng biện pháp giữa (ACB") và (DA"C") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 3$.D. $fraca3$.
Vì $left( ACB" ight)//(DA"C")$ đề xuất ta có:$dleft( left( ACB" ight),left( DA"C" ight) ight) = dleft( D;left( ACB" ight) ight) = dleft( B;left( ACB" ight) ight)$.Vì BA = BB" = BC = a và $AB" = AC = CB" = asqrt 2 $ nênB.ACB" là hình chóp tam giác đa số.điện thoại tư vấn I là trung điểm $AC,,,G$là trọng tâm tam giác ACB".khi đó ta có: $dleft( B;left( ACB" ight) ight) = BG$Vì tam giác ACB" mọi buộc phải $B"I = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo tính chất trung tâm ta có: $B"G = frac23B"I = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông BGB" có:$BG = sqrt BB"^2 - B"G^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn C.
Câu
10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A"B"C"D" có $AB = 4, m AD = 3.$ Mặt phẳng $(ACD")$ tạo thành cùng với mặt đáy một góc $60^ circ .$ Tính khoảng cách thân nhì mặt dưới của hình hộp.A. $frac6sqrt 3 5$.B. $frac12sqrt 3 5$.C. $frac4sqrt 3 5$.D. $frac5sqrt 3 3$.

Xem thêm: Dành Cả Thanh Xuân Để Yêu Em ”, Phim Dành Cả Thanh Xuân Để Yêu Em (Htv7) (50 Tập)


Hotline O là hình chiếu của $D$ lên AC.Ta có $left{ eginarraylleft( ACD" ight) cap left( ABCD ight) = AC\AC ot DO\AC ot D"Oleft( AC ot left( ODD" ight) supphối OD" ight)endarray ight.$$ Rightarrow left( widehat left( D"AC ight),left( ABCD ight) ight) = widehat D"OD = 60^0$$AC = sqrt 3^2 + 4^2 = 5$ ; $DO = fracAD.DCAC = frac125$Khoảng bí quyết giữa hai mặt đáy là $DD" = DO. ã 60^0 = frac12sqrt 3 5$Chọn giải đáp B.
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
*
*
*
*
*
Các dạng toán liên quan thân hai tuyến đường thẳng vào không gian Các dạng toán thù liên quan giữa mặt đường thẳng và phương diện phẳng vào không gian Các dạng tân oán liên quan giữa nhị phương diện phẳng vào ko gian Các dạng toán tính khoảng cách vào ko gian