TÍNH CHẤT CỦA HÌNH VUÔNG

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, \<\sqrt{18}\>cm, 5cm hay 4cm ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, \<\frac{3}{2}\>dm, \<\sqrt{2}\>dm hay \<\frac{4}{3}\>dm ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Bạn đang xem: Tính chất của hình vuông

Ta có: \<{{a}^{2}}={{3}^{2}}=18\>

Suy ra a = \<\sqrt{18}\>(cm)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng \<3\sqrt{2}\>(cm).

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Ta có \<{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{2}^{2}}\Rightarrow 2{{a}^{2}}=4\Rightarrow {{a}^{2}}=2\Rightarrow a=\sqrt{2}(dm)\>

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng \<\sqrt{2}\>(cm)

Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

*

Đáp án và hướng dẫn giải bài 81:

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Xem thêm: Những Trò Chơi Dân Gian Việt Nam Hay Và Phổ Biến Nhất, Các Trò Chơi Dân Gian Việt Nam

Giải thích:

Cách 1:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

Suy ra AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Hình thoi AEDF có \<\angle A={{45}^{0}}+{{45}^{0}}={{90}^{0}}\>

Nên tứ giác AEDF là hình vuông.

Cách 2:

Xét tứ giác EDFA có \<\angle A=\angle E=\angle F={{90}^{0}}\Rightarrow \>tứ giác EDFA là hình chữ nhật

mặt khác\<\angle EAD=\angle FAD={{45}^{0}}\Rightarrow AD\> là phân giác góc \<\angle EAF\>

Suy ra tứ giác AEDF là hình vuông

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ

giác EFGH là hình vuông.

Xem thêm: Ost Đấu Trường Yoyo 1H - Đấu Trường Yoyo (Trọn Bộ 26 Vcd)

*

Đáp án và hướng dẫn giải bài 82:

Ta có :

AD = AB (ABCD là hình vuông)

Hay AH + HD = BE + EA

Mà : HD = EA (gt)

⇒AH = EB

Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :

\<\angle EAH=\angle FBE={{90}^{0}}\>(ABCD là hình vuông)

EA = BF (gt)

AH = EB (cmt)

⇒ΔAHE = ΔBEF

⇒HE = EF (1) và \<\angle AEH=\angle BFE\>

Mà : \<\angle B\text{EF+}\angle BFE={{90}^{0}}\>

\<\Rightarrow \angle AEH\text{+}\angle BFE={{90}^{0}}\>

\<\Rightarrow \angle HEF={{90}^{0}}\>

chứng minh tương tự ta được : \<\angle GHE={{90}^{0}}\> và \<\angle EFG={{90}^{0}}\>

\<\Rightarrow \>Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.

 

Bài viết gợi ý:
1. Định nghĩa, tính chất của hình thoi 2. Lý thuyết về đường thẳng song song 3. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật 4. Lý thuyết đối xứng qua một điểm, đối xứng qua tâm 5. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành 6. Biểu thức hữu tỉ và giá trị của phân thức 7. Phép chia các phân thức đại số cơ bản