Trung tuyến tam giác vuông

Công thức tính độ dài trung con đường vào tam giác & những dạng bài tập

Sau phía trên THPT Sóc Trăng vẫn chia sẻ mang đến các bạn công thức tính độ lâu năm trung tuyến đường trong tam giác cực hay cùng các dạng toán thù tmùi hương chạm chán. Hãy chia sẻ nhằm núm chắc thêm phần kiến thức Hình học tập 12 vô cùng đặc biệt quan trọng này bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC 


1. Đường trung con đường là gì? Đường trung đường vào tam giác là gì?

quý khách hàng đang xem: Công thức tính độ lâu năm trung tuyến đường trong tam giác & những dạng bài bác tập

Đường trung tuyến của một đoạn trực tiếp là 1 trong đường trực tiếp đi qua trung điểm của đường trực tiếp đó


Đường trung con đường vào tam giác là một trong đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới những cạnh đối lập nó. Mỗi tam giác tất cả 3 mặt đường trung con đường.

Bạn đang xem: Trung tuyến tam giác vuông

2. Tính hóa học của con đường trung tuyến đường vào tam giác

Trong tam giác hay, vuông, cân đều có đặc điểm của con đường trung đường khác biệt.

Đường trung tuyến trong tam giác hay gồm 3 đặc thù nlỗi sau:

3 mặt đường trung đường trong tam giác thuộc đi qua 1 điểm, đặc điểm đó phương pháp đỉnh tam giác một khoảng bằng độ nhiều năm của đường trung tuyến trải qua đỉnh kia.Giao điểm của 3 đường trung đường được call là trọng tâmVị trí trung tâm vào tam giác: Trọng trọng tâm của một tam giác giải pháp từng đỉnh 1 khoảng bởi độ nhiều năm mặt đường trung con đường đi qua đỉnh kia.

Tính hóa học con đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là một ngôi trường vừa lòng quan trọng đặc biệt của tam giác, trong các số ấy, tam giác sẽ sở hữu được một góc gồm độ phệ là 90 độ, cùng nhị cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng nhau.

– Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ sở hữu được không thiếu hầu hết đặc thù của một mặt đường trung con đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác tất cả trung tuyến ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính hóa học mặt đường trung tuyến của tam giác phần nhiều, tam giác cân

Đường trung con đường ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, với phân tách tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ lâu năm mặt đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng cnạp năng lượng bậc 2 của một trong những phần nhì tổng bình pmùi hương hai cạnh kề trừ một trong những phần tứ bình phương thơm cạnh đối.


*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là những cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là rất nhiều con đường trung đường trong tam giác

lấy ví dụ minch họa:

lấy ví dụ như 1:

Cho tam giác ABC, gồm BC = a, CA = b cùng AB = c. Chứng minh rằng giả dụ b2 + c2 = 5a2 thì hai trung con đường kẻ từ bỏ B cùng C của tam giác vuông góc cùng nhau.

Xem thêm: Top 10 Game Mobile Có Chức Năng Kết Hôn Hấp Dẫn Nhất, Danh Sách Top Game Mobile Hay Nhất Năm 2021

Lời giải:

*
Công thức tính độ dài mặt đường trung đường (hình ảnh 6)" />

Gọi D cùng E thứu tự là trung điểm của AB với AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng cách làm trung con đường trong tam giác ABC ta có:

*
Công thức tính độ nhiều năm mặt đường trung con đường (hình ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung đường kẻ trường đoản cú B cùng C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

lấy ví dụ như 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 centimet, AB = c = 7 cm. Tính độ nhiều năm những con đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Lời giải:

điện thoại tư vấn độ nhiều năm trung tuyến trường đoản cú các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng bí quyết trung con đường ta có:

*
Công thức tính độ lâu năm mặt đường trung đường (ảnh 4)" />

Vì độ lâu năm các con đường trung con đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) vì thế nó luôn dương, bởi vì đó:

*
Công thức tính độ lâu năm đường trung đường (hình ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, hai tuyến đường trung con đường BD với CE giảm nhau trên G. Kéo dài AG giảm BC tại H.

a. So sánh tam giác AHB cùng tam giác AHC.

b. Gọi I và K theo lần lượt là trung điểm của GA cùng GC. Chứng minc rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
Công thức tính độ nhiều năm đường trung con đường (hình ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là con đường trung đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung đường của tam giác ABC

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G đề nghị AH là mặt đường trung con đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB với tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng trên A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta có IA = IG đề nghị CI là mặt đường trung tuyến của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC phải AK là con đường trung đường của tam giác AGC (2)

DG là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 2: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 centimet, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 centimet. Tính độ nhiều năm những đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm: 69 Tin Nhắn Tình Yêu: Dễ Thương, Hài Hước, Hay & Đẹp Tặng Cho Người Yêu

Lời giải:

Điện thoại tư vấn độ nhiều năm trung con đường tự những đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung tuyến đường ta có:

*

Vì độ lâu năm những con đường trung tuyến đường (là độ dài đoạn thẳng) vì thế nó luôn dương, bởi vì đó:

*

Bài 3: Cho tam giác MNPhường cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP.. = 7cm. Kẻ con đường con đường MI. Chứng minh MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta có XiaoMI là con đường trung con đường của ∆MNP bắt buộc IN = IP

Mặt không giống ∆MNPhường là tam giác cân nặng trên M

=> XiaoMI vừa là đường trung con đường vừa là con đường cao

=> XiaoMi MI ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, Điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai tuyến đường trung con đường BM cùng CN. Chứng minch rằng:

a. Tam giác BNC với tam giác CMB bằng nhau

b. KB = KC

c. BC

*
Công thức tính độ nhiều năm đường trung tuyến (hình ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
Công thức tính độ nhiều năm đường trung tuyến (hình ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBcông nhân và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
Công thức tính độ dài mặt đường trung đường (hình ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là mặt đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là mặt đường vừa phải của tam giác ABC

*
Công thức tính độ nhiều năm mặt đường trung tuyến đường (hình họa 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng những khoảng cách trường đoản cú giữa trung tâm G của tam giác cho những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Điện thoại tư vấn S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình pmùi hương độ nhiều năm cha đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định như thế nào sau đó là đúng? (mang đến BC = a, CA = b, AB = c)

*

Lời giải:

Áp dụng cách làm trung đường vào tam giác ABC ta có:

*

Đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 với độ dài đường trung tuyến 

*
. Độ lâu năm AC là:

*

Hướng dẫn giải:

*

BM là trung tuyến đường của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến ta có:

*

Đáp án B

Đăng bởi: trung học phổ thông Sóc Trăng


Bản quyền bài viết trực thuộc ngôi trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành động sao chép hầu hết là gian lận!