Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

tutukit.com xin phép được gửi đến các bạn bài học Tứ giác nước ngoài tiếp mặt đường tròn. Bài học cung cấp cho chúng ta phương thức giải toán cùng những bài bác tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp đỡ các bạn triển khai xong với cải thiện kiến thức và kỹ năng nhằm ngừng kim chỉ nam của chính bản thân mình.


A. PHƯƠNG PHÁPhường GIẢI

1.

Bạn đang xem: Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

Chứng minh các hệ thức contact thân những cạnh của tứ giác ngoại tiếp

Ta tất cả nhấn xét sau: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) $Leftrightarrow $ AB + CD = BC + AD

lấy một ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD ($widehatA=widehatD=90^circ$ ngoại tiếp đường tròn (O). Tìm độ dài các cạnh AB với CD biết OB = 15centimet cùng OC = 20cm.

Hướng dẫn:

*

Xét $Delta $COB có : $widehatOBC+widehatOCB=fracwidehatABC+widehatBCD2=90^circ$

$Rightarrow Delta $BOC vuông trên O. Từ đó $BC^2=OB^2+OC^2=15^2+20^2$

$Rightarrow BC=25$ (cm)

Giả sử mặt đường tròn (O) tiếp xúc với BC trên K, kẻ BH $perp $ CD. Ta thấy:

OK.BC = OB.OC suy ra OK = $fracOB.OCBC=frac15.2025=12$(cm)

Đặt CD = a, AB = b thì HC = a-b = 7centimet . Vì ABCD nước ngoài tiếp mặt đường tròn (O) đề nghị AB + CD = BC + AD tốt BC + AD = a + b = 49

Ta tất cả hệ: $left{eginmatrixa-b=7\a+b=49 endmatrix ight.$

$Leftrightarrow $ a= 28 cùng b = 21

2. Chứng minch tứ giác ngoại tiếp

- Ta phụ thuộc dấu hiệu tứ giác nước ngoài tiếp.

- Hoặc nhờ vào dấn xét: Nếu tđọng giác ABCD gồm AB + CD = BC + AD thì nó nước ngoài tiếp mặt đường tròn.

ví dụ như 2:Chứng minh rằng nếu như tứ giác ABCD nước ngoài tiếp mặt đường tròn vai trung phong I thì ta gồm hệ thức: $BI^2+fracAIDI.BI.CI = AB.BC$

Hướng dẫn:

*

Lấy điểm Phường ko kể tứ đọng giác ABCD làm sao để cho $Delta PABslặng Delta IDC$. khi đó ta gồm $widehatPAB=widehatIDC=d$; $widehatPAB=widehatICD=c$

$Rightarrow widehatPAB=widehatIDC=c$

Suy ra $widehatPAI+widehatPBI=a+b+c+d=180^circ$ buộc phải tứ giác PAIB nội tiếp.

Xem thêm: Xung Quanh Đông Vui Nhưng Em Vẫn Thấy Sao Mình Thật Cô Đơn, Tâm Sự Với Người Lạ

Áp dụng định lí Ptô-lê-mê cho tứ đọng giác nội tiếp này ta có:

BI.PQ + PB.AI = PI.AB tốt BI.$fracPAPI$ = AB (1)

Mặt không giống $widehatPAI=widehatIBA=b$; $widehatBPI=widehatBAI=a; widehatPIA=widehatPBA=c;widehatPAB=widehatPIB=d$ nên

$Delta PIAslặng Delta BCI$

$Rightarrow fracIAPI=fracICBC;fracAPPI=fracBIBC$ (2)

Từ (1) với (2) suy ra $BI^2$ + PB.IC = AB.BC (3)

Lại vày $Delta PBIsim Delta AID$ yêu cầu $fracPBBI=fracIAID$ xuất xắc PB = BI.$fracIAID$

Tgiỏi (3) vào ta được $BI^2+fracAIBI.BI.CI = AB.BC$ (đpcm)

Lưu ý: Lập luận giống như ta cũng đều có hệ thức $CI^2+fracDIAI.BI.CI = CD.CB$


1. Cho tứ giác nước ngoài tiếp ABCD, chứng minh rằng con đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD xúc tiếp cùng nhau tại một điểm nằm trên tuyến đường chéo cánh AC.

2. Cho tứ giác nước ngoài tiếp ABCD. Qua C kẻ con đường trực tiếp song song cùng với AD cắt mặt đường thẳng AB tại P. Qua A kẻ mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên với BC cắt mặt đường thẳng CD trên Q. Chứng minh rằng tứ đọng giasc APCQ ngoại tiếp.

Xem thêm: Hãy Bắt Đầu Một Đoạn Kết Mới Trọn Vẹn Yêu Thương Như Chưa Bắt Đầu

3. Cho hình thang cân nặng ABCD nội tiếp trong mặt đường tròn (O1; r) cùng nước ngoài tiếp mặt đường tròn (O2; r). Điện thoại tư vấn d = O1O2. Chứng minch bất đẳng thức